Q. ज्यामिति किसे कहते हैं?
Ans. गणित की वह शाखा जिसमें बिंदुओं, रेखाओं, कोणों, त्रिभुजों, वृत्तों और अन्य आकृतियों का अध्ययन किया जाता है, ज्यामिति कहलाती है।
Q. त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग कितना होता है?
Ans. किसी भी त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
Q. त्रिभुज का बाह्य कोण किसके बराबर होता है?
Ans. त्रिभुज का बाह्य कोण उसके दो सम्मुख आंतरिक कोणों के योग के बराबर होता है।
Q. समद्विबाहु त्रिभुज की विशेषता क्या है?
Ans. समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर होती हैं तथा उनके सामने के कोण भी बराबर होते हैं।
Q. समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण का मान कितना होता है?
Ans. समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक आंतरिक कोण का मान 60° होता है।
Q. पाइथागोरस प्रमेय लिखिए।
Ans. समकोण त्रिभुज में कर्ण² = लंब² + आधार² होता है।
Q. यदि समकोण त्रिभुज की दो लम्बवत भुजाएँ 6 सेमी और 8 सेमी हों, तो कर्ण ज्ञात कीजिए।
Ans. कर्ण = √(6² + 8²) = √100 = 10 सेमी।
Q. त्रिभुजों की सर्वांगसमता की SSS शर्त क्या है?
Ans. यदि दो त्रिभुजों की तीनों संगत भुजाएँ बराबर हों, तो वे SSS नियम से सर्वांगसम होते हैं।
Q. SAS सर्वांगसमता नियम क्या है?
Ans. यदि दो त्रिभुजों की दो संगत भुजाएँ और उनके बीच का कोण बराबर हों, तो वे SAS नियम से सर्वांगसम होते हैं।
Q. समरूप त्रिभुज किसे कहते हैं?
Ans. जिन त्रिभुजों के संगत कोण बराबर और संगत भुजाएँ समान अनुपात में हों, वे समरूप त्रिभुज कहलाते हैं।
Q. यदि दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात 2:3 हो, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
Ans. क्षेत्रफलों का अनुपात संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। अतः अनुपात 4:9 होगा।
Q. वृत्त की त्रिज्या और व्यास में क्या संबंध है?
Ans. व्यास = 2 × त्रिज्या।
Q. वृत्त की परिधि का सूत्र लिखिए।
Ans. वृत्त की परिधि = 2πr, जहाँ r त्रिज्या है।
Q. वृत्त के केंद्र पर बना कोण और उसी चाप पर परिधि पर बना कोण में क्या संबंध है?
Ans. केंद्र पर बना कोण उसी चाप पर परिधि पर बने कोण का दोगुना होता है।
Q. अर्धवृत्त में बना कोण कितना होता है?
Ans. अर्धवृत्त में व्यास द्वारा परिधि पर बनाया गया कोण 90° होता है।
Q. चतुर्भुज के आंतरिक कोणों का योग कितना होता है?
Ans. किसी चतुर्भुज के चारों आंतरिक कोणों का योग 360° होता है।
Q. समांतर चतुर्भुज के विकर्णों की एक विशेषता बताइए।
Ans. समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
Q. आयत के विकर्णों की विशेषता क्या है?
Ans. आयत के दोनों विकर्ण बराबर होते हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
Q. यदि किसी त्रिभुज का आधार 12 सेमी और ऊँचाई 7 सेमी हो, तो क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Ans. क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई = 1/2 × 12 × 7 = 42 वर्ग सेमी।
Q. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी हो, तो उसकी परिधि ज्ञात कीजिए। π = 22/7 लें।
Ans. परिधि = 2 × 22/7 × 7 = 44 सेमी।
Q. त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग कितना होता है?
Ans. किसी भी त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
Q. किसी त्रिभुज का बाह्य कोण किन कोणों के योग के बराबर होता है?
Ans. त्रिभुज का बाह्य कोण उसके दोनों अंतःवर्ती सम्मुख आंतरिक कोणों के योग के बराबर होता है।
Q. समद्विबाहु त्रिभुज में आधार कोण बराबर क्यों होते हैं?
Ans. समद्विबाहु त्रिभुज में बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
Q. एक त्रिभुज की भुजाएँ 7 सेमी, 24 सेमी और 25 सेमी हैं। क्या यह समकोण त्रिभुज है?
Ans. हाँ। क्योंकि 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25², इसलिए यह समकोण त्रिभुज है।
Q. एक समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण कितना होता है?
Ans. समबाहु त्रिभुज के तीनों कोण बराबर होते हैं। प्रत्येक कोण 180°/3 = 60° होता है।
Q. यदि किसी त्रिभुज के दो कोण 48° और 67° हों, तो तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
Ans. तीसरा कोण = 180° − 48° − 67° = 65°।
Q. एक चतुर्भुज के चारों आंतरिक कोणों का योग कितना होता है?
Ans. किसी चतुर्भुज के चारों आंतरिक कोणों का योग 360° होता है।
Q. समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोणों में क्या संबंध होता है?
Ans. समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं तथा आसन्न कोणों का योग 180° होता है।
Q. समचतुर्भुज के विकर्णों का एक प्रमुख गुण लिखिए।
Ans. समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
Q. आयत के विकर्णों की लंबाइयों में क्या संबंध होता है?
Ans. आयत के दोनों विकर्ण बराबर होते हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
Q. वृत्त की स्पर्शरेखा और स्पर्श बिंदु पर खींची गई त्रिज्या में क्या संबंध होता है?
Ans. स्पर्श बिंदु पर वृत्त की त्रिज्या स्पर्शरेखा के लंबवत होती है।
Q. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी हो, तो उसका व्यास कितना होगा?
Ans. व्यास = 2 × त्रिज्या = 2 × 7 = 14 सेमी।
Q. यदि किसी वृत्त की परिधि 44 सेमी हो और π = 22/7 हो, तो त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Ans. परिधि = 2πr। इसलिए 44 = 2 × 22/7 × r, अतः r = 7 सेमी।
Q. एक वृत्त में बराबर जीवाओं के केंद्र से खींचे गए लंबों में क्या संबंध होता है?
Ans. एक ही वृत्त की बराबर जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर होती हैं।
Q. वृत्त के केंद्र से किसी जीवा पर डाला गया लंब जीवा को किस प्रकार विभाजित करता है?
Ans. केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब उस जीवा को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।
Q. यदि दो त्रिभुजों की तीनों संगत भुजाएँ बराबर हों, तो वे किस नियम से सर्वांगसम होंगे?
Ans. वे SSS अर्थात भुजा-भुजा-भुजा सर्वांगसमता नियम से सर्वांगसम होंगे।
Q. त्रिभुजों की समानता में AA नियम का क्या अर्थ है?
Ans. यदि दो त्रिभुजों के दो-दो संगत कोण बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज समरूप होते हैं।
Q. एक त्रिभुज की भुजाएँ 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी हैं। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Ans. यह समकोण त्रिभुज है। क्षेत्रफल = 1/2 × 6 × 8 = 24 वर्ग सेमी।
Q. एक वर्ग की भुजा 9 सेमी है। उसका विकर्ण ज्ञात कीजिए।
Ans. पाइथागोरस प्रमेय से विकर्ण² = 9² + 9² = 162। अतः विकर्ण = 9√2 सेमी।
Q. यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ 5 सेमी, 12 सेमी और 13 सेमी हों, तो उसका अर्धपरिमाप कितना है?
Ans. अर्धपरिमाप = (5 + 12 + 13)/2 = 15 सेमी।