Q. बीजगणित क्या है?
Ans. गणित की वह शाखा जिसमें संख्याओं, चरों और गणितीय संक्रियाओं की सहायता से संबंधों तथा समीकरणों का अध्ययन किया जाता है, बीजगणित कहलाती है।
Q. चर किसे कहते हैं?
Ans. वह प्रतीक जिसका मान बदल सकता है, चर कहलाता है। उदाहरण के लिए x और y।
Q. बीजीय व्यंजक क्या है?
Ans. संख्याओं, चरों और गणितीय संक्रियाओं से बना व्यंजक बीजीय व्यंजक कहलाता है। जैसे 3x + 5।
Q. बहुपद किसे कहते हैं?
Ans. ऐसा बीजीय व्यंजक जिसमें चर की घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक हों, बहुपद कहलाता है।
Q. एकपद, द्विपद और त्रिपद क्या हैं?
Ans. एक पद वाला व्यंजक एकपद, दो पद वाला द्विपद और तीन पद वाला व्यंजक त्रिपद कहलाता है।
Q. बहुपद की घात कैसे ज्ञात की जाती है?
Ans. एक चर वाले अशून्य बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात बहुपद की घात कहलाती है।
Q. रैखिक समीकरण क्या है?
Ans. वह समीकरण जिसमें चर की उच्चतम घात 1 हो, रैखिक समीकरण कहलाता है। उदाहरण: 2x + 3 = 7।
Q. द्विघात समीकरण का सामान्य रूप लिखिए।
Ans. द्विघात समीकरण का सामान्य रूप ax² + bx + c = 0 है, जहाँ a शून्य नहीं है।
Q. द्विघात समीकरण का विविक्तकर क्या है?
Ans. द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 का विविक्तकर D = b² - 4ac होता है।
Q. द्विघात समीकरण के मूलों का सूत्र लिखिए।
Ans. x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a) द्विघात समीकरण के मूलों का सूत्र है।
Q. बहुपद के शून्यक किसे कहते हैं?
Ans. चर का वह मान रखने पर यदि बहुपद का मान शून्य हो जाए, तो वह मान बहुपद का शून्यक कहलाता है।
Q. x² - 5x + 6 के शून्यक ज्ञात कीजिए।
Ans. x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3), अतः इसके शून्यक 2 और 3 हैं।
Q. दो संख्याओं के योग और गुणनफल का संबंध मूलों से कैसे होता है?
Ans. ax² + bx + c = 0 के मूल α और β हों, तो α + β = -b/a तथा αβ = c/a होता है।
Q. गुणनखंड विधि क्या है?
Ans. किसी बीजीय व्यंजक को दो या अधिक सरल व्यंजकों के गुणनफल के रूप में लिखने की प्रक्रिया गुणनखंड विधि कहलाती है।
Q. (a + b)² का सूत्र लिखिए।
Ans. (a + b)² = a² + 2ab + b²।
Q. (a - b)² का सूत्र लिखिए।
Ans. (a - b)² = a² - 2ab + b²।
Q. a² - b² का गुणनखंड रूप लिखिए।
Ans. a² - b² = (a - b)(a + b)।
Q. समीकरण 3x + 7 = 22 को हल कीजिए।
Ans. 3x = 22 - 7 = 15, अतः x = 5।
Q. समीकरण x² - 9 = 0 को हल कीजिए।
Ans. x² = 9, अतः x = 3 या x = -3।
Q. यदि द्विघात समीकरण का विविक्तकर शून्य हो, तो मूल कैसे होंगे?
Ans. यदि D = b² - 4ac = 0 हो, तो दोनों मूल वास्तविक और समान होते हैं।