Q. प्रायिकता (Probability) किसे कहते हैं?
Ans. किसी यादृच्छिक घटना के घटित होने की संभावना को प्रायिकता कहते हैं।
Q. प्रायिकता का सामान्य सूत्र लिखिए।
Ans. जब सभी परिणाम समान रूप से संभावित हों, तब P(E) = अनुकूल परिणामों की संख्या ÷ कुल संभावित परिणामों की संख्या।
Q. प्रायिकता का मान किस सीमा में होता है?
Ans. प्रायिकता का मान 0 से 1 के बीच होता है, अर्थात 0 ≤ P(E) ≤ 1।
Q. निश्चित घटना की प्रायिकता कितनी होती है?
Ans. निश्चित घटना की प्रायिकता 1 होती है।
Q. असंभव घटना की प्रायिकता कितनी होती है?
Ans. असंभव घटना की प्रायिकता 0 होती है।
Q. एक सिक्का उछालने पर चित आने की प्रायिकता क्या है?
Ans. समान संभावना वाले दो परिणाम चित और पट हैं। अतः P(चित) = 1/2।
Q. एक पासा फेंकने पर 4 आने की प्रायिकता क्या है?
Ans. पासे के छह समान संभावित परिणामों में केवल एक परिणाम 4 है। अतः प्रायिकता = 1/6।
Q. एक पासा फेंकने पर सम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
Ans. सम संख्याएँ 2, 4, 6 हैं। अतः प्रायिकता = 3/6 = 1/2।
Q. एक पासा फेंकने पर 6 से छोटी संख्या आने की प्रायिकता क्या है?
Ans. अनुकूल परिणाम 1, 2, 3, 4, 5 हैं। अतः प्रायिकता = 5/6।
Q. किसी घटना E की पूरक घटना क्या है?
Ans. E की पूरक घटना E के न घटित होने को दर्शाती है। इसकी प्रायिकता P(E̅) = 1 - P(E) होती है।
Q. यदि P(E) = 0.35 हो, तो पूरक घटना की प्रायिकता क्या होगी?
Ans. P(E̅) = 1 - 0.35 = 0.65।
Q. एक ताश की गड्डी में कुल कितने पत्ते होते हैं?
Ans. मानक ताश की गड्डी में जोकरों को छोड़कर 52 पत्ते होते हैं।
Q. 52 पत्तों की गड्डी से एक लाल पत्ता निकालने की प्रायिकता क्या है?
Ans. 26 पत्ते लाल होते हैं। अतः प्रायिकता = 26/52 = 1/2।
Q. 52 पत्तों की गड्डी से एक इक्का निकालने की प्रायिकता क्या है?
Ans. गड्डी में 4 इक्के होते हैं। अतः प्रायिकता = 4/52 = 1/13।
Q. दो सिक्के एक साथ उछालने पर कुल संभावित परिणाम कितने हैं?
Ans. कुल चार परिणाम हैं: HH, HT, TH और TT।
Q. दो सिक्के उछालने पर दोनों चित आने की प्रायिकता क्या है?
Ans. चार समान संभावित परिणामों में केवल HH अनुकूल है। अतः प्रायिकता = 1/4।
Q. परस्पर अपवर्जी घटनाएँ क्या होती हैं?
Ans. ऐसी घटनाएँ जो एक ही प्रयोग में एक साथ घटित नहीं हो सकतीं, परस्पर अपवर्जी कहलाती हैं।
Q. स्वतंत्र घटनाएँ किसे कहते हैं?
Ans. दो घटनाएँ स्वतंत्र होती हैं यदि एक घटना का घटित होना दूसरी घटना की प्रायिकता को प्रभावित न करे।
Q. स्वतंत्र घटनाओं A और B के एक साथ घटित होने की प्रायिकता क्या है?
Ans. स्वतंत्र घटनाओं के लिए P(A ∩ B) = P(A) × P(B)।
Q. यदि P(A) = 1/2 और P(B) = 1/3 तथा दोनों घटनाएँ स्वतंत्र हों, तो P(A ∩ B) ज्ञात करें।
Ans. P(A ∩ B) = 1/2 × 1/3 = 1/6।