Q. अनुपात किसे कहते हैं?
Ans. एक ही प्रकार की दो राशियों की तुलना भाग द्वारा करने को अनुपात कहते हैं। उदाहरण: 2:3।
Q. अनुपात को किस रूप में लिखा जाता है?
Ans. अनुपात को a:b या a/b के रूप में लिखा जाता है, जहाँ b शून्य नहीं होना चाहिए।
Q. समानुपात किसे कहते हैं?
Ans. जब दो अनुपात बराबर होते हैं, तो उन्हें समानुपात कहते हैं। उदाहरण: 2:3 = 4:6।
Q. अनुपात 12:18 को सरल कीजिए।
Ans. दोनों पदों को 6 से भाग देने पर 12:18 = 2:3।
Q. यदि a:b = 3:5 और a = 24 हो, तो b ज्ञात कीजिए।
Ans. 3/5 = 24/b। अतः b = 24 × 5/3 = 40।
Q. यदि 4:7 = x:21 हो, तो x ज्ञात कीजिए।
Ans. 4/7 = x/21। अतः x = 4 × 21/7 = 12।
Q. अनुपात 45:60 का सरलतम रूप क्या है?
Ans. दोनों पदों को 15 से भाग देने पर 45:60 = 3:4।
Q. यदि दो संख्याओं का अनुपात 2:5 है और उनका योग 42 है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Ans. कुल भाग = 2 + 5 = 7। एक भाग = 42/7 = 6। संख्याएँ 12 और 30 हैं।
Q. दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका अंतर 12 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Ans. अंतर के भाग = 4 - 3 = 1। एक भाग 12 है। संख्याएँ 36 और 48 हैं।
Q. यदि 6, 9, 10 और 15 समानुपात में हैं, तो जाँच कीजिए।
Ans. 6/9 = 2/3 और 10/15 = 2/3। दोनों अनुपात बराबर हैं, इसलिए ये समानुपात में हैं।
Q. चतुर्थ समानुपाती किसे कहते हैं?
Ans. यदि a:b = c:x हो, तो x को a, b और c का चतुर्थ समानुपाती कहते हैं। x = bc/a, जहाँ a शून्य नहीं है।
Q. 4, 6 और 8 का चतुर्थ समानुपाती ज्ञात कीजिए।
Ans. 4:6 = 8:x। अतः x = 6 × 8/4 = 12।
Q. मध्यानुपाती किसे कहते हैं?
Ans. दो धनात्मक संख्याओं a और b का मध्यानुपाती √(ab) होता है।
Q. 4 और 25 का मध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।
Ans. मध्यानुपाती = √(4 × 25) = √100 = 10।
Q. यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 हो, तो A:B:C ज्ञात कीजिए।
Ans. पहले अनुपात को 4 से और दूसरे को 3 से गुणा करें। A:B:C = 8:12:15।
Q. ₹720 को 5:7 के अनुपात में बाँटिए।
Ans. कुल भाग = 12। एक भाग = 720/12 = 60। हिस्से ₹300 और ₹420 होंगे।
Q. यदि x:y = 7:9 और y = 63 हो, तो x ज्ञात कीजिए।
Ans. x/63 = 7/9। अतः x = 63 × 7/9 = 49।
Q. प्रत्यक्ष समानुपात क्या है?
Ans. जब एक राशि बढ़ने पर दूसरी राशि भी उसी अनुपात में बढ़ती है या घटने पर घटती है, तो उन्हें प्रत्यक्ष समानुपाती कहते हैं।
Q. व्युत्क्रम समानुपात क्या है?
Ans. जब एक राशि बढ़ने पर दूसरी राशि उसी अनुपात में घटती है और दोनों का गुणनफल स्थिर रहता है, तो वे व्युत्क्रमानुपाती कहलाती हैं।
Q. 8 मजदूर एक काम 15 दिन में करते हैं। समान कार्यक्षमता पर 12 मजदूर वही काम कितने दिन में करेंगे?
Ans. मजदूर × दिन स्थिर रहेगा। दिन = 8 × 15/12 = 10 दिन।