Q. निर्देशांक ज्यामिति क्या है?
Ans. निर्देशांक ज्यामिति गणित की वह शाखा है जिसमें बिंदुओं की स्थिति को संख्याओं और निर्देशांकों की सहायता से व्यक्त किया जाता है।
Q. कार्तीय निर्देशांक प्रणाली क्या है?
Ans. दो परस्पर लंबवत संख्या रेखाओं, जिन्हें X-अक्ष और Y-अक्ष कहते हैं, से बनी प्रणाली कार्तीय निर्देशांक प्रणाली कहलाती है।
Q. मूलबिंदु किसे कहते हैं?
Ans. X-अक्ष और Y-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु (0, 0) को मूलबिंदु कहते हैं।
Q. किसी बिंदु के निर्देशांक (x, y) क्या दर्शाते हैं?
Ans. x बिंदु की क्षैतिज स्थिति तथा y बिंदु की ऊर्ध्वाधर स्थिति दर्शाता है।
Q. दो बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र लिखिए।
Ans. यदि बिंदु (x1, y1) और (x2, y2) हों, तो दूरी d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²] होती है।
Q. बिंदुओं (0, 0) और (3, 4) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
Ans. दूरी = √(3² + 4²) = √25 = 5 इकाई।
Q. मध्यबिंदु का सूत्र लिखिए।
Ans. दो बिंदुओं (x1, y1) और (x2, y2) का मध्यबिंदु ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) होता है।
Q. बिंदुओं (2, 4) और (6, 8) का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।
Ans. मध्यबिंदु = ((2+6)/2, (4+8)/2) = (4, 6)।
Q. विभाजन सूत्र क्या है?
Ans. यदि कोई बिंदु दो बिंदुओं को m:n के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो उसके निर्देशांक ((mx2+nx1)/(m+n), (my2+ny1)/(m+n)) होते हैं।
Q. बिंदु (2, 3) किस चतुर्थांश में स्थित है?
Ans. दोनों निर्देशांक धनात्मक हैं, इसलिए बिंदु प्रथम चतुर्थांश में स्थित है।
Q. बिंदु (-3, 4) किस चतुर्थांश में है?
Ans. x ऋणात्मक तथा y धनात्मक है, इसलिए यह द्वितीय चतुर्थांश में है।
Q. बिंदु (-2, -5) किस चतुर्थांश में है?
Ans. दोनों निर्देशांक ऋणात्मक हैं, इसलिए यह तृतीय चतुर्थांश में है।
Q. बिंदु (4, -3) किस चतुर्थांश में है?
Ans. x धनात्मक और y ऋणात्मक है, इसलिए यह चतुर्थ चतुर्थांश में है।
Q. X-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु के y-निर्देशांक का मान क्या होता है?
Ans. X-अक्ष पर स्थित प्रत्येक बिंदु का y-निर्देशांक शून्य होता है।
Q. Y-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु के x-निर्देशांक का मान क्या होता है?
Ans. Y-अक्ष पर स्थित प्रत्येक बिंदु का x-निर्देशांक शून्य होता है।
Q. बिंदुओं (1, 2) और (4, 6) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
Ans. दूरी = √[(4-1)²+(6-2)²] = √25 = 5 इकाई।
Q. बिंदुओं (1, 1) और (5, 5) का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।
Ans. मध्यबिंदु = ((1+5)/2, (1+5)/2) = (3, 3)।
Q. तीन बिंदुओं के संरेख होने का क्या अर्थ है?
Ans. तीन या अधिक बिंदु एक ही सरल रेखा पर स्थित हों, तो वे संरेख कहलाते हैं।
Q. त्रिभुज का क्षेत्रफल निर्देशांकों से कैसे ज्ञात करते हैं?
Ans. बिंदु (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) के लिए क्षेत्रफल = 1/2 × |x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)| होता है।
Q. बिंदुओं (0,0), (4,0) और (0,3) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Ans. यह समकोण त्रिभुज है। क्षेत्रफल = 1/2 × 4 × 3 = 6 वर्ग इकाई।